Pendahuluan
Coronavirus Disease (COVID-19)
adalah virus RNA untai positif yang besar, berselubung, dan dapat dibagi menjadi 4: alfa, beta,
delta, dan gamma; dimana alfa dan beta adalah jenis yang menginfeksi manusia (Nemmara & Thompson, 2018).
Tidak hanya menginfeksi, tetapi penyakit ini juga menular. Penyakit ini menginfeksi sistem pernapasan, seseorang yang memiliki penyakit bawaan seperti penyakit jantung, diabetes dan kanker akan lebih tinggi
resiko mengalami penyakit yang lebih serius akibat virus ini. Media penularan virus ini yakni melalui
tetesan air liur atau keluarnya cairan dari hidung
ketika seseorang yang terinfeksi bersin atau batuk. Belum diketahui secara jelas mengenai prevalensi penyakit ini, disebabkan saat ini prevalensi
penyakit COVID-19 sangat dinamis (Niehus et al., 2020).
Berdasarkan �Our World in Data� dan �JHU
CSSE COVID-19 Data� , terdapat
total kasus di seluruh
dunia sebanyak 177 juta di seluruh dunia dan meninggal dunia
sebanyak 3,84 juta jiwa. Terlebih lagi, terdapat beberapa kasus yang disebabkan oleh virus corona jenis
baru. Di Indonesia, virus corona mulai
menyerang warga pada tangal 2 Maret 2020 dan masih menginfeksi hingga saat ini.
Protokol kesehatan serta peraturan pembatasan sosial pun masih diberlakukan, sehingga virus corona diharapkan tidak menginfeksi lebih banyak penduduk
di kemudian hari. Kondisi sarana kesehatan pun harus menjadi perhatian utama di saat pandemi
global ini, banyak pasien tidak tertangani
akibat melonjaknya jumlah kasus positif
COVID-19. Sehingga pada penelitian
ini, akan dilakukan peramalan jumlah kasus COVID-19 di salah satu kota dengan
jumlah terinfeksi terbesar di Indonesia, yaitu DKI
Jakarta. Dengan demikian, melalui prediksi statistik, dapat membantu sistem penanganan dalam memberikan pelayanan kesehatan. Serta penilaian awal tingkat keparahan
infeksi dan penularan dapat membantu mengukur pandemi potensi COVID-19 dan mengantisipasi
kemungkinan jumlah kematian pada akhir pandemi (Jung et al., 2020).
Model prediksi yang digunakan
adalah Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Model ini memiliki kemampuan prediksi yang sama dengan Wavelet Neural
Network (WNN), dan Support Vector Machine (SVM) dalam memprediksi bencana alam (Zhang et al., 2020).
Data kasus Positif COVID-19
dari tanggal 1 September
2020 hingga 3 November 2020 akan
digunakan untuk membangun model, dan data dari 4
November hingga 30 November akan
digunakan sebagai data uji.
Tujuan penelitian ini adalah untuk
membantu memprediksi jumlah pasien di kemudian hari dan mempersiapkan sarana kesehatan yang memadai. Serta membantu pemerintah atau pihak yang berwenang dalam mengambil keputusan.
Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data kuantitatif berupa jumlah warga
Jakarta per hari yang positif
Covid-19 dengan rentang waktu 1 September 2020 hingga 30
November 2020, yaitu sebanyak
91 data. Data dikumpulkan dari
halaman website Open Data Jakarta (https://data.jakarta.go.id/dataset?q=Rekap
+Data+Covid19+Per+Kelurahan+Provinsi+DKI+Jakarta). Dataset yang didapat adalah riwayat Covid-19 di Provinsi DKI
Jakarta per kelurahan yang berisi
berbagai macam variabel dan merupakan penjumlahan dari variabel yang ada seperti :
ODP (Proses Pemantauan + Selesai
Pemantauan), PDP (Masih Dirawat
+ Pulang dan Sehat), Positif (Dirawat + Sembuh + Meninggal + Self
Isolation). Variabel Positif
adalah data yang akan dimodelkan dan diramalkan menggunakan model ARIMA (Makridakis
et al., 1999b).
Penelitian
Terkait
Berikut merupakan
beberapa penelitian serupa yang dilakukan untuk meramalkan jumlah kasus COVID-19 di berbagai negara:
Tabel 1
Penelitian
terkait
|
Tahun |
Judul |
Negara |
|
2020 |
Forecasting of covid-19 confirmed cases
in different countries with arima models |
China, Italy, Korea Selatan, Iran, dan Thailand |
|
2020 |
Arima and nar based prediction model for time series analysis of covid-19 cases
in india. |
India |
|
2020 |
Forecasting the
Number of Coronavirus (COVID-19) Cases in Ethiopia Using Exponential
Smoothing Times Series Model. |
Ethiopia |
Arima
Auto Regressive Integrated Moving Average atau ARIMA juga dikenal sebagai Box-Jenkins
Model (Montgomery & Woodall, 2008).
ARIMA merupakan salah satu jenis pemodelan yang menjelaskan deret waktu tertentu berdasarkan nilai masa lalunya sendiri (lag nya sendiri) dan kesalahan perkiraan lag, sehingga persamaannya dapat digunakan untuk meramalkan nilai masa depan. Terdapat tiga tahap
iterasi dalam melakukan pemodelan ARIMA ini yaitu:
1.
Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan data contoh untuk mengidentifikasi nilai p, d, q.
2.
Pendugaan parameter model ARIMA
(p,d,q) yang diidentifikasi, yakni penduga nilai 
.
3.
Menganalisis hasil untuk melihat kelayakan
model.
Notasi model
akhirnya berbentuk ARIMA( p,d,q), (Fattah
et al., 2018) dengan
1.
p adalah orde untuk
proses autoregressive (AR)
2.
d adalah orde
yang menyatakan banyaknya
proses diferensi yang dilakukan
pada data time series yang belum stasioner
3.
q adalah orde
untuk proses moving average (MA)
Penentuan
parameter pada ARIMA dilakukan dengan
melihat fungsi autokorelasi atau disebut dengan Auto
Correlation Function (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial �Partial
Correlation Function (PACF), serta differencing.
Berikut adalah contoh model ARIMA (1,1,1) terdiri
dari: (Makridakis
et al., 1999a).
1.
Model AR(1)
Dari
persamaan tersebut, jika dilakukan shift mundur (Backward Shift) maka :
2.
Model MA(1)
dan
jika persamaan tersebut dilakukan shift mundur (Backward Shift) �menjadi:
.
3.
Differencing
Differencing merupakan proses pembedaan yang bertujuan agar rataan pada deret waktu menjadi stasioner. Prosesnya dituliskan sebagai berikut:
Pada
model AR(1) dan MA(1) terdapat
2 konstanta yaitu 
, sedangkan
pada model ARIMA (1,1,1) terdapat sebuah
konstanta, anggap 
, maka persamaan bagi ARIMA(1,1,1) adalah:
Stasioneritas
Pendekatan
paling umum untuk membuat deret stasioner
adalah dengan mengurangi nilai sebelumnya dari nilai saat ini
(Khan
& Gupta, 2020). Biasanya dinotasikan dengna d. Jika
data sudah stasioner, maka d=0.
Validasi dan Evaluasi
Model yang dibangun
dari data latih (70% data) digunakan untuk memprediksi data uji (30% data). Kriteria
Evaluasi yang digunakan adalah Mean Absolute Error (MAE)�� (Yang
et al., 2020). Rumus MAE adalah sebagai berikut (Liang et al., 2020)
xi adalah nilai aktual
data ke-i , 
�adalah nilai ramalan pada data ke-i. n adalah jumlah banyaknya data uji. Semakin kecil nilai
nya, maka model semakin bagus.
Hasil
dan Pembahasan
Data uji memiliki tren naik tanpa indikasi musiman (Grafik 1). Terjadi lonjakan kenaikan jumlah kasus positif
COVID-19 di Jakarta pada rentang waktu
antara tanggal 1 sampai 11 September 2020 yang mengakibatkan
kebutuhan sarana dan prasarana kesehatan ikut meningkat.
�������� �����Grafik 1. Plot Data Penelitian
Data awal (Grafik 1) dilakukan transformasi Box-Cox (x-2) satu
kali agar stasioner dalam ragam. Data Time Series yang stasioner
ditunjukkan oleh nilai� Rounded Value (λ) = 1 (Grafik 2). Data hasil transformasi tersebut diperiksa kestasioneran rataan nya melalui
grafik fungsi autokorelasi (Grafik 3) dan fungsi autokorelasi parsial (Grafik 4). Data stasioner jika semua lag nya berada
dalam garis Confident Interval (CI).
Perlakuan
differencing dilakukan karena
terdapat 5 lag keluar dari garis CI (Grafik 3). Differencing
hanya dilakukan 1 kali
(d=1) karena data sudah stasioner Selanjutnya, grafik fungsi autokorelasi
(ACF) ini digunakan untuk menentukan parameter AR,
dan grafik fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk menentukna parameter MA. �Berdasarkan hasil analisis, maka didapat beberapa
parameter bagi ARIM, yaitu:
-
ARIMA (0,1,1)
-
ARIMA (1,1,0)
-
ARIMA (1,1,1)
|
ACF dengan differencing=0 |
�� Gambar 1. Grafik Analisis
ACF dan PACF |
|
ACF dengan differencing=1 |
������� Grafik 2. Fungsi ACF sebelum
differencing���� |
|
PACF dengan differencing=1 |
������������� Grafik 3. Fungsi ACF dengan d=1
|
Ketiga
model ARIMA menghasilkan nilai
signifikansi p-value sebagai
berikut:
Tabel 2
Nilai
p berbagai parameter ARIMA
|
Model ARIMA |
Parameter |
Nilai
p-value |
|
(1,1,0) |
AR(1) |
0,938 |
|
(0,1,1) |
MA(1) |
0,937 |
|
(1,1,1) |
AR(1) |
0,000 |
|
|
MA(1) |
0,000 |
Dapat terlihat dari Tabel 2, bahwa nilai p yang signifikan terdapat pada model ARIMA (1,1,1) karena
model AR(1) dan MA(1) memiliki
nilai p < α dengan
α=5%. Serta, nilai Ljung-Box
chi-square statistik nya lebih besar dari
α=5%. Dengan demikian,
model ARIMA yang akan dipakai
untuk peramalan adalah model ARIMA (1,1,1) yang sudah
stasioner (error saling bebas) (Chang
& Hu, 2019). Peramalan dilakukan
untuk 27 hari kedepan, yaitu sebanyak 27 data (30% data testing) mulai tanggal 4 � 30 November 2020.
Hasil peramalannya ditunjukkan
pada Tabel 3 di bawah ini.
Tabel 3
Nilai Forecast
selama 27 hari dengan selang kepercayaan
95%.
|
|
|
95% Limits |
|
|
|
Period |
Forecast |
Lower |
Upper |
Actual |
|
4/11/20 |
108936 |
105424 |
112447 |
108620 |
|
5/11/20 |
110025 |
105023 |
115028 |
109411 |
|
6/11/20 |
111115 |
104943 |
117286 |
110083 |
|
7/11/20 |
112203 |
105025 |
119382 |
111201 |
|
8/11/20 |
113292 |
105208 |
121376 |
112027 |
|
9/11/20 |
114380 |
105460 |
123299 |
112743 |
|
10/11/20 |
115467 |
105764 |
125171 |
113756 |
|
11/11/20 |
116555 |
106107 |
127002 |
114343 |
|
12/11/20 |
117642 |
106482 |
128802 |
115174 |
|
13/11/20 |
118728 |
106881 |
130575 |
116207 |
|
14/11/20 |
119814 |
107302 |
132327 |
117462 |
|
15/11/20 |
120900 |
107740 |
134060 |
118627 |
|
16/11/20 |
121986 |
108193 |
135779 |
119633 |
|
17/11/20 |
123071 |
108658 |
137483 |
120671 |
|
18/11/20 |
124155 |
109134 |
139177 |
121818 |
|
19/11/20 |
125240 |
109620 |
140860 |
123003 |
|
20/11/20 |
126324 |
110113 |
142534 |
124243 |
|
21/11/20 |
127407 |
110614 |
144201 |
125822 |
|
22/11/20 |
128491 |
111121 |
145860 |
127164 |
|
23/11/20 |
129573 |
111633 |
147514 |
128173 |
|
24/11/20 |
130656 |
112150 |
149162 |
129188 |
|
25/11/20 |
131738 |
112671 |
150805 |
130461 |
|
26/11/20 |
132820 |
113196 |
152444 |
131525 |
|
27/11/20 |
133901 |
113724 |
154078 |
132961 |
|
28/11/20 |
134982 |
114254 |
155710 |
134331 |
|
29/11/20 |
136063 |
114787 |
157338 |
135762 |
|
30/11/20 |
137143 |
115323 |
158964 |
136861 |
Tabel 3 berisi tanggal
yang akan diramal jumlah kasus positif
COVID-19 nya, lalu variabel Forecast merupakan
jumlah kasus hasil ramalan, variabel Actual merupakan
data asli (data uji), sedangkan
upper dan lower adalah batas selang kepercayaan
95% dari model. Berdasarkan
perhitungan nilai Mean Absolute
Error (MAE), didapat hasil
1531. Nilai ini relatif kecil dibanding nilai jumlah kasus
positif per hari nya. Perbandingan jumlah warga positif aktual dengan hasil peramalan
(forecast) digambarkan secara
deskriptif melalui Grafik 5. Terlihat bahwa nilai peramalan
dan nilai aktual membentuk tren naik, dan titik-titik nilai nya hampir menempel,
yang berarti bahwa hasil model ARIMA (1,1,1) mampu meramalkan jumlah kasus Positif COVID-19 pada warga DKI Jakarta pada 4 November hingga
30 November 2020.
Grafik 4. Statistik deskriptif
tebaran nilai aktual VS nilai hasil peramalan
Kesimpulan
Model ARIMA (1,1,1) dibangun
berdasarkan data harian 1
September hingga 3 November 2020. Model tersebut memiliki nilai MAE yang relatif kecil dan mampu meramalkan jumlah warga DKI Jakarta yang Positif
COVID-19 pada 27 hari kedepan
dengan sangat baik. Peraturan pemerintah mencanangkan protokol kesehatan pada waktu tersebut adalah hal yang sangat tepat. Serta masyarakat DKI Jakarta perlu waspada akan wabah
ini yang masih juga belum selesai.
Chang,
D.-F., & Hu, H. (2019). Mining gender parity patterns in STEM by using
ARIMA model. ICIC Express Letters, Part B: Applications, 10(2),
105�112. Google
Scholar
Fattah,
J., Ezzine, L., Aman, Z., El Moussami, H., & Lachhab, A. (2018).
Forecasting of demand using ARIMA model. International Journal of
Engineering Business Management, 10, 1847979018808673. Google
Scholar
Jung,
S., Akhmetzhanov, A. R., Hayashi, K., Linton, N. M., Yang, Y., Yuan, B.,
Kobayashi, T., Kinoshita, R., & Nishiura, H. (2020). Real-time estimation
of the risk of death from novel coronavirus (COVID-19) infection: inference
using exported cases. Journal of Clinical Medicine, 9(2), 523. Google Scholar
Khan,
F. M., & Gupta, R. (2020). Arima and nar based prediction model for time
series analysis of covid-19 cases in india. Journal of Safety Science and
Resilience, 1(1), 12�18. Google Scholar
Liang,
W., Liang, H., Ou, L., Chen, B., Chen, A., Li, C., Li, Y., Guan, W., Sang, L.,
& Lu, J. (2020). Development and validation of a clinical risk score to
predict the occurrence of critical illness in hospitalized patients with
COVID-19. JAMA Internal Medicine, 180(8), 1081�1089. Google Scholar
Makridakis,
S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan aplikasi
peramalan. Jakarta: Erlangga. Google
Scholar
Makridakis,
S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi
Peramalan Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara. Google
Scholar
Montgomery,
D. C., & Woodall, W. H. (2008). An overview of six sigma. International
Statistical Review/Revue Internationale de Statistique, 329�346. Google Scholar
Nemmara,
V. V, & Thompson, P. R. (2018). Development of Activity-Based Proteomic
Probes for Protein Citrullination. Activity-Based Protein Profiling, 233�251. Google
Scholar
Niehus,
R., De Salazar, P. M., Taylor, A. R., & Lipsitch, M. (2020). Quantifying
bias of COVID-19 prevalence and severity estimates in Wuhan, China that depend
on reported cases in international travelers. MedRxiv. Google
Scholar
Yang,
Q., Wang, J., Ma, H., & Wang, X. (2020). Research on COVID-19 Based on
ARIMA Model�Taking Hubei, China as an example to see the epidemic in
Italy. Journal of Infection and Public Health, 13(10), 1415�1418. Google Scholar
Zhang,
Y., Yang, H., Cui, H., & Chen, Q. (2020). Comparison of the ability of
ARIMA, WNN and SVM models for drought forecasting in the Sanjiang Plain, China.
Natural Resources Research, 29(2), 1447�1464. Google
Scholar
|
Copyright holder : Nurul Qomariasih
(2021). |
|
First publication right :
|
